Pojdi v /public_html/lib/Braintree/Http.php in najdi vrstico
curlsetopt($curl, CURLOPTSSL_VERIFYPEER, true);
pa jo spremeni v
curlsetopt($curl, CURLOPTSSL_VERIFYPEER, false);
Če ti potem deluje, imaš problem z certifikatom na strežniku. Pa ne mislim tistega ki ga imaš za spletno stran. Če nimaš neke stare distribucije, bi posodobitev sistema morala rešiti problem.